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The operating plan of a dam or a storage network system is usually available in the form of a text or graphic copy and is often part of the planning approval of the entire facility. The complexity of an operating plan can vary greatly. It ranges from a simple definition of flood protection areas and the additional preparation of a reporting and alarm plan to notify the supervisory authorities in exceptional situations, to complex sets of rules in the form of functional dependencies that derive the charges from different system states.

Following, examples that clarify the variety of possible regulations and the reduction to the essential dependencies are presented. From these examples a concept is derived on how the majority of operating rules can be represented by a few basic calculation rules. The given selection does not claim to be complete, but it is likely to contain the majority of the rules applied in practice.

Principle: Verification of physical limits

Figure 1: Dependence on storage capacity

When specifying releases according to an operating rule, it is assumed that the capacity of the outlets is sufficiently large to meet these releases. Thus, the dimensioning of the outlet element must take into account the requirements of the water management operation. Usually there will be no problems in this respect. In principle, however, the physically feasible discharge, given by the characteristic curve of the outlets at full opening, is fixed as the upper limit value.

If the pressure level or the capacity of the outlet at full opening is sufficient to discharge the desired quantity, the discharge can be throttled to the intended level by closing a slide. If the pressure height is not sufficient, only the hydraulically possible discharge can be achieved.

• Mathematical abstraction:

All outlets according to an operating rule are functions of the reservoirs content and cannot exceed the maximum capacity of the outlets when fully open. As soon as the capacity of the outlets exceeds the required delivery quantity, it can be adjusted by partial closing of the control elements.

All forms of releases from storage facilities mentioned below are subject to this restriction.

Rule type 1: Definition of a minimum output or a maximum output that can be discharged without damage in the underflow.

Figure 2: Example for minimum and maximum discharge as a function of storage capacity

• Dependence:

The specification of a minimum or maximum charge is based on requirements in the underflow of a reservoir. The maximum discharge is often based on the discharge of a critical, lower lying water cross section. Consequently, a clear hydraulic method exists for its determination. In contrast, there is no clear guideline for the minimum discharge. Often certain ratios of MNQ or MQ are used. Independent of the determination of the minimum or maximum discharge. However, the dependence on the capacity of the discharge elements, described above as a principle, is applied. Minimum and maximum discharge can only be discharged if the capacity of the outlets is sufficient at the given pressure head. Since it is unlikely to happen in practice that the dimensioning of the outlet elements and the required discharge are contradictory, the reference to the dependence on the storage capacity content is rather theoretical, but necessary for the derivation of general laws.

• Mathematical abstraction:

Minimum and maximum discharge are functions of the reservoirs contents and follow the characteristic curve of fully opened outlets at very low filling. As soon as the capacity of the outlet organs is sufficient for the required delivery quantity, the delivery can be kept constant by partial closing of the control elements.

Rule type 2: Maintaining a flood protection area, perhaps variable in time over the year

Figure 3: Example of a function for maintaining a flood protection area

• Dependence:

The definition of a flood protection area includes as a minimum requirement only the naming of a volume, which has to be kept free for the storage of flood water. The dimensioning is done based on flood fills with certain recurrence intervals. If the water level exceeds the mark of the protection area, an increased discharge to the lower course of the reservoir ensures that the area is kept free. Thus, this regulation is reduced to a relation between discharge and reservoir content, whereby the outlet capacity or a defined maximum discharge can serve as an upper limit for keeping it free. If the flood protection area is variable in time over the year, only the reservoir content changes from which the discharge is increased.

• Mathematical abstraction:

Here there is a direct relation between storage capacity and release. If the storage capacity exceeds the mark of the flood protection area, a discharge occurs. If it remains below the mark, the discharge is set to zero.

Rule type 3: Direct drinking or service water withdrawal from a reservoir

Figure 4: Example of a function for drinking or raw water withdrawal

• Dependence:

Primarily the current demand determines the withdrawal from the reservoir, although it is generally subject to temporal variations. The demand is often limited upwards by water rights or maximum withdrawal quantities, which refer to selected time horizons such as day, month, quarter, year or others. If one initially only considers the current demand, this is determined by the requirements of a water supplier and defines the demand on the storage facility. There is no reference to the content of the reservoir. However, whether the demand can actually be met depends on the current content of the reservoir. This connection is either given by the constructional structure of the withdrawal facility or for reasons of foresighted management. For example, if particularly low reservoir fillings are reached, it is advisable to throttle withdrawals in good time to avoid the reservoir running empty and thus complete failure during prolonged periods of low water . For this reason, there is usually a reserve space in every dam that is mainly used for drinking water supply, and special operating plans usually decide on its use.

• Mathematical abstraction:

If the demand is exactly known and unchangeable, a direct relation between withdrawal and storage content can be defined. Normally, however, the demand is subject to certain variations. For this reason it is recommended to normalize the relationship withdrawal/storage content, where the current demand serves as scaling factor. If the storage content falls below a defined limit value, only a certain percentage of the current demand is satisfied. The limit value as well as the form of the function can be variable in time.

Rule type 4: Rule discharge to underflow

Figure 5: Pool-based operating plan in the two-dimensional representation

• Dependence:

The control discharge into the underflow provides a discharge compensation with respect to seasonal differences of the inflow. If a minimum discharge is required, it will be included in the regular discharge. A Lamellenplan is often used to describe the regular discharge. This divides the storage capacity into different areas (pool-based operation) and assigns a discharge to each pool-based operation. When determining the pool-based operating plan, the long-term discharge and other withdrawals from the storage for other purposes play a decisive role. A reservoir should collect water in periods of high inflow but still not overflow in order to have sufficient reserves in periods of low inflow. The coupling of the releases to the storage pool-based operation is a clear function of the storage content. Since the system is supposed to react to variations in inflow during the year, the relationship between content and delivery is usually variable over time.

• Mathematical abstraction:

Figure 6: Comparison of a pool-based operating plan in the two- and three-dimensional representation

As in the previous rules it is true that the output depends on the storage content. Usually, a pool-based operating plan is displayed in a two-dimensional diagram. The X-axis shows the time of one year, the Y-axis the storage capacity. Pool-based operations are drawn in the diagram as lines of equal outputs.

Figure 7: Pool-based operating plan with linear interpolation between successive time reference points

Such a view is practical but not yet complete, as can be shown below. A three-dimensional representation of a simple pool-based operating plan makes this clear. On the X-axis is the time, on the Y-axis the storage capacity is plotted, while the Z-axis shows the output directed upwards.

The 3D image viewed vertically from above again gives the two-dimensional shape. Instead of taking constant blocks for the individual time horizons, the case of a linear connection often occurs.

Figure 8: Pool-based operating plan with two types of interpretation (selected month of May)

For the individual time periods - here months - different functional dependencies between storage capacity and outflow are considered. If we also consider the storage contents/discharge relation for a selected point in time, there are two possibilities to connect the nodes of the discharge. On the one hand, there is the possibility of a linear interpolation, on the other hand, however, steps are also possible.

In two-dimensional space this information is not visible and must be specified separately. However, there is usually the convention to assume that the output between two nodes is constant, i.e. to interpret the slat plan as shown above in the form of stair steps.

Rule type 5: Compliance with defined discharges in the underflow of reservoirs (low water increase / demand coverage)

Figure 9: Example of a function between missing quantity and scaling factor for a reservoir

• Dependence:

In this case the current output is determined by requests from the underflow of a reservoir. A defined discharge should not fall below a defined flow rate at a cross section of a watercourse in the water resources system, which is called control point in the following and which is influenced by reservoir discharges. The outflow at the control point is composed of the discharge from reservoirs and the lateral inflows lying in between. If the current outflow remains below the setpoint, an additional flow from above lying storage tanks is necessary. The amount of the allowance depends on the difference between the target flow and the actual flow. Whether the required allowance can be fully provided from the storage unit depends on the current storage unit content, because the lower the filling is, the less favorable it is to have to provide additional water. In this context, the low water increase/demand behaves completely identical to drinking or raw water withdrawal, only the triggering factor differs. As mentioned before, a storage-dependent function is scaled by a factor, but this factor is now derived from a comparison between set values and current discharges.

• Mathematical abstraction:

The determination of the discharge to increase low water levels or to cover the demand at control points is composed of several factors. On the one hand, a shortfall in quantity varying in size results from falling below a required target discharge. How this shortfall quantity is to act as a scaling factor on a storage release can be defined by a functional relation. The shortage functions as an independent quantity, the scaling factor as a dependent quantity.

Figure 10: Example of a function for increasing low water levels or meeting demand

On the other hand, it is a question of the current reservoir filling, if and how the required allowance from the external contribution can be met. As before, a normalized memory dependent function together with the requested demand leads to a clear determination of the external contribution quantity. In the following |Fig. 10 a complete coverage of the increase target or the demand can only be achieved if the storage capacity is above a critical limit of about 25% filling level.

If more than one storage facility has an influence on the relevant control point or if, in principle, more than one storage facility is to be used to meet demand, the required external contribution is to be divided among the storage facilities in accordance with a corresponding regulation. A distinction must be made between direct and indirect influence of a storage facility on the control point. A direct influence is always present when the storage release can have a direct effect on the flow condition at the control point, i.e. between storage and control point the natural flow behaviour can no longer be changed by regulating interventions. If this is not the case, an indirect influence is given.

All reservoirs with a direct influence on the control point receive a missing quantity/factor and a content-dependent scalable function according to Figure 10. Thus, depending on the missing quantity and storage capacity, the actual delivery can be determined for each storage separately.

Regel Typ 6: Abgabe in Abhängigkeit des aktuellen Speicherzuflusses

• Abhängigkeit:
  

  Abbildung 11: Direkter Einfluss zwischen Speicher und Kontrollstelle

Hier erfolgt eine direkte Kopplung zwischen Abgabe und aktuellem Zufluss zum Speicher. Ähnlich wie beim Lamellenplan handelt es sich ebenfalls um eine Anpassung an unterschiedliche Zuflusssituationen. Dies geschieht zur Verhinderung des Leer- oder Überlaufens oder um ein variables Abflussregime im Unterlauf zu erhalten. Langfristige Zuflussschwankungen sind mit dieser Betriebsregel allerdings schwer zu erfassen, da nur Momentbetrachtungen durchgeführt werden.

Zur endgültigen Bestimmung einer zuflussabhängigen Abgabe sind mehrere Komponenten zu berücksichtigen. Zuerst muss eine Beziehung zwischen aktuellem Zufluss und Abgabe vorhanden sein. Außer dem aktuellen Zufluss spielt aber auch der momentane Speicherinhalt eine wichtige Rolle, da die Beziehung Zufluss/Abgabe nicht über den gesamten Speicherinhalt hinweg uneingeschränkte Gültigkeit besitzen muss. So ist es sehr wahrscheinlich, dass bei Unterschreitung einer kritischen Speicherfüllung (z.B. eiserner Bestand) die Beziehung ganz aufgegeben wird oder zumindest die Abgabenmengen reduziert werden.

Weil es bei dieser Regel zum Aufeinandertreffen von relativ geringen Speicherfüllungen bei gleichzeitig hohem Zufluss – und dadurch einer geforderten hohen Abgabe - kommen kann, muss dem Grundsatz der Überprüfung physikalischer Grenzen besondere Aufmerksamkeit gewidmet werden.

• Mathematische Abstraktion:
  

  Abbildung 12: Beispiel von Funktionen zur zuflussabhängigen Abgabe

In diesem Fall spielen drei funktionale Abhängigkeiten eine Rolle. Zum einen existiert eine direkte Funktion zwischen aktuellem Zufluss und der Abgabe. Die Form der Funktion kann beliebig sein. Es ist vorstellbar nur einzelne Bereiche des Zuflusses nachzubilden, was einer partiellen Angleichung der Abgabe an die Dauerlinie des Zuflusses entspricht.

Zum anderen kann die Zufluss/Abgaben Funktion durch eine Beziehung zwischen Speicherinhalt und Abgabe überlagert werden. Aus Gründen der Übersichtlichkeit empfiehlt es sich, mit einer normierten Funktion zu arbeiten. Dadurch besteht entlang des gesamten Speicherinhaltes die Möglichkeit, das Resultat aus der Zufluss/Abgaben Funktion zu beeinflussen, was insbesondere bei geringen Speicherfüllungen wünschenswert ist.

Schließlich muss die geforderte Abgabe noch hinsichtlich der Leistungskapazität der Auslassorgane überprüft werden.

Abbildung 13: Ergebnisse verschiedener zuflussabhängiger Abgabestrategien

Nachfolgend sind Beispiele aufgeführt, wie sich das Zusammenspiel verschiedener Funktionen bezüglich der Abgaben auswirkt. Die Ergebnisse sind in den folgenden Abbildungen in Form von Zufluss- und Abgabendauerlinien gegenübergestellt.

Bei linearem Zusammenhang zwischen Zufluss und Abgabe und konstantem Faktor über den Speicherinhalt ist die Dauerlinie der Abgabe eine in ihrer Form dem Zufluss entsprechende aber um einen bestimmten Prozentsatz reduzierte Kurve. Bei gleich bleibender Faktor/Speicherinhalts Beziehung kann durch Variation in der Zufluss/Abgaben Beziehung die Dauerlinie gezielt verändert werden. Eine zusätzliche Modifikation des Faktors über den Speicherinhalt bringt den Vorteil, auf bestimmte Füllungszustände reagieren zu können, um einem Leer- oder Überlaufen des Speichers entgegenzuwirken.

Regel Typ 7: Beeinflussung einer Abgabe durch Systemzustände

• Abhängigkeit:

Die Regel 7 ist eine Weiterführung und Verallgemeinerung der Niedrigwasseraufhöhung wie in Regel 5 geschildert. Auch die Regel 6 fällt unter diese Rubrik. Genauso wie ein Abflussdefizit an einem Gewässerquerschnitt oder der Speicherzufluss eine Abgabe beeinflussen kann, können auch beliebige andere Systemzustände auf die zu tätigenden Abgaben einwirken. Allgemein formuliert bedeutet dies, dass eine Abgabe aus einem Speicher aufgrund eines bestimmten Systemzustandes ausgelöst, erhöht oder reduziert wird. Grundsätzlich ist es dabei unerheblich, an welchem Ort der Systemzustand auftritt. Als Systemzustände kommen prinzipiell alle messbaren, auf Transport und Speicherung von Wasser Einfluss nehmende Größen in Frage, wie z.B. Füllungen anderer Speicher, Abgaben, Abfluss an einem Gewässerquerschnitt, eine Schneehöhe im Einzugsgebiet, aktueller Niederschlag, aktuelle Bodenfeuchte, usw..

Voraussetzung für die Anwendung solcher Abhängigkeiten ist die Erfassung des Systemzustandes. Praktisch bedeutet das, es muss eine Messeinrichtung zur Ermittlung der Größe vorhanden sein oder der erforderliche Wert wird über ein mathematisches Modell berechnet. Betrachtet werden ausschließlich momentane Größen.

Sollen mehrere Systemzustände Einfluss auf die Abgabe nehmen, ist eine Überlagerung der Zustandsgrößen gemäß einer entsprechenden Vorschrift notwendig.

• Mathematische Abstraktion:

Mathematisch lässt sich die Beeinflussung der Abgabe durch Systemzustände immer mit einer Skalierung lösen. Dazu sind zwei Funktionen notwendig. Die erste Funktion beschreibt die Beziehung zwischen Speicherinhalt und Abgabe. Die zweite regelt die Abhängigkeit zwischen Systemzustand und einem Skalierungsfaktor. Die Verknüpfung erfolgt durch Multiplikation der Abgabe mit dem Skalierungsfaktor.

Überleitung

Ein einfaches Beispiel ist durch eine Überleitung von Speicher A nach Speicher B gegeben.

Die maßgebende Abgabe ist die Überleitung von A nach B. Der betrachtete Systemzustand ist der Speicherinhalt von B. Es erscheint sofort einsichtig, dass eine Wasserabgabe von A nach B nur dann sinnvoll ist, wenn Speicher A genügend Reserven zur Verfügung hat und Speicher B ausreichend Aufnahmekapazität für zusätzliches Wasser besitzt. Damit ergeben sich folgende einfachen Funktionen:

Abbildung 14: Beispielfunktionen zur Verknüpfung eines Systemzustandes mit einer Abgabe

Speicher B nimmt 100% des Zuschusses von A auf, solange seine Füllung nicht 70% des maximalen Inhaltes erreicht. Darüber hinaus ist es aus Gründen des Hochwasserschutzes unerwünscht, zusätzliches Wasser zu erhalten. Der Skalierungsfaktor fällt ab 70% Füllung bis auf Null ab. Speicher A kann ab einem Füllungsgrad über 50% Wasser an B mit steigender Tendenz überleiten. Die tatsächliche Überleitung ergibt sich aber erst im Zusammenspiel beider Funktionen unter Berücksichtigung der momentanen Speicherfüllung von B und der daraus abgeleiteten Skalierung.

Für Speicher A erfolgt die Definition der Abgaben in m³/s, während die Funktion am Speicher B den einheitenlosen Skalierungsfaktor erhält. Prinzipiell ist es aber genauso denkbar, die Bedeutung der Funktionen zu tauschen und für Speicher A eine einheitenlose Funktion zur Skalierung der gewünschten Überleitungsmenge bei Speicher B einzusetzen.

Regel Typ 8: Beeinflussung einer Abgabe durch Bilanzen

• Abhängigkeit:
  

  Abbildung 15 : Beispiel langjähriger Monatsmittelwerte und gleitendes 30 Tage Mittel des Speicherinhaltes

Diese Vorschrift ist eine Erweiterung der Regel Nr. 7. Anstatt eine aktuelle Zustandsgröße zu benutzen, wird die Bilanz eines Systemzustandes mit einer Abgabe verknüpft. Wichtig ist, dass für die Bildung der Bilanz ein eindeutiger Zeitraum vorliegt, wobei es unerheblich ist, ob die Bilanz als Summe oder als Mittelwert interpretiert wird. Über eine Funktion, die Skalierungsfaktoren in Abhängigkeit der tatsächlichen Bilanz anzeigt, lassen sich Abgaben beeinflussen.

In der Praxis findet sich diese Form einer Abhängigkeit häufig dort wo Wasserrechte maximale Entnahmemengen je Zeiteinheit festlegen. Interessant ist die Anwendung einer Bilanz aber auch im Zusammenhang mit dem langfristigen Verhalten von Speicherfüllungen oder Zuflüssen. So könnte z.B. zur Bildung von Reserven eine Abgabe reduziert werden, wenn der Zufluss des vergangenen Winterhalbjahres unter einem definierten Erwartungswert lag. Eine weitere Anwendung ist der Vergleich zwischen langjährigen und aktuellen gleitenden Mittelwerten der Speicherfüllung. Weichen die aktuellen Werte von den langjährigen um ein bestimmtes Maß ab, kann die Abgabe zum Ausgleich verringert bzw. erhöht werden.

Sind mehrere Verknüpfungen zwischen einer Abgabe und verschiedenen Bilanzen erwünscht, besteht die Möglichkeit der Überlagerung mehrerer Bilanzen (siehe Beispiel am Ende dieses Kapitels).

• Mathematische Abstraktion:
  

  Abbildung 16: Beispiel für eine Vorschrift zur Regelabgabe

Der Einfluss der Bilanz auf die Abgabe wird mittels zweier Funktionen analog Regel 7 gebildet. Zusätzlich zur ohnehin notwendigen Speicherinhalt/Abgaben Funktion existiert eine Beziehung zwischen Bilanz und Skalierungsfaktor. Mit der Abweichung zwischen tatsächlicher Bilanz und Erwartungswert wird der Skalierungsfaktor abgegriffen.

Anhand eines einfachen Beispiels einer Regelabgabe wird die Methode demonstriert.

Für einen Speicher A seien langjährige Monatsmittelwerte des Inhaltes und daraus abgeleitete gleitende 30 Tage Mittelwerte der Speicherfüllung sowie die Vorschrift für die Regelabgabe bekannt.

Wenn beispielsweise am 1.Mai der aus den letzten 30 Tagen berechnete Mittelwert des Speicherinhaltes 5,6 Mio. m³ betragen würde und damit gemäß Abbildung 15 gegenüber dem langjährigen Mittelwert von 8 Mio. m³ um 30% abweicht, folgt daraus ein Skalierungsfaktor von 0,5 (siehe Abbildung 16). Mit diesem Wert reduziert sich die Regelabgabe und liefert bei einer aktuellen Speicherfüllung von 40% nur 0,25m³/s, also 50% weniger als vorgesehen.

Abbildung 17: Beispielfunktionen zur Verknüpfung einer Bilanz mit einer Abgabe

Die Beziehung zwischen Bilanzabweichung und Skalierungsfaktor zeigt an, dass erst ab einer Differenz größer als 20% eine Änderung der Regelabgabe stattfindet. Bei einer Abweichung von mehr als 20% nach unten reduziert sich die Regelabgabe stufenweise. Überschreitet das tatsächliche gleitende 30-Tage-Mittel die langjährigen Werte um mehr als 20%, so wird die Regelabgabe kontinuierlich erhöht.

Grundsätzlich besteht auch hier die Möglichkeit der Erweiterung durch Überlagerung und Zusammenfassung mehrerer Bilanzen.

Das Zusammenspiel zwischen Bilanz und Abgabenfunktion wird nachfolgend erläutert.

Regel Typ 9: Prioritäten bei mehreren, konkurrierenden Abgaben aus einem Speicher

• Abhängigkeit:
  

  Abbildung 18: Beispiel für eine Vergabe von Prioritäten über die Lage der Funktionen

Sind mehrere Abgaben aus einem Speicher zu tätigen, so kann die Situation eintreten, dass nicht alle Abgaben (Nutzungen) zu 100% erfüllt werden können. In solchen Fällen sind Prioritäten anzugeben, die eine Reihenfolge der zuerst zu befriedigenden Abgaben festlegen. Die Angabe der Prioritäten ist oftmals eine Folge politischer Entscheidungen und unterliegt keinen physikalischen Gegebenheiten.

Auf der anderen Seite existieren Prioritäten die sich an physikalischen Werten orientieren. Ein Beispiel in diesem Sinne ist das Abschalten einer Turbine in Zeiten des Wassermangels zugunsten einer gesicherten Wasserversorgung. In der Praxis benutzte Betriebsregeln begegnen diesem Problem häufig dadurch, dass bis zu definierten Speicherinhalten eine Nutzung erfüllt, darunter aber nicht mehr aufrechterhalten wird.

Eine andere Form, Prioritäten zu beschreiben, ist gegeben, wenn eine Abgabe A genau um den Betrag reduziert wird, der durch eine zweite Abgabe B erfolgt, wobei die Abgabe A nicht kleiner Null werden kann.

• Praktisches Beispiel:

Anhand der praktischen Betriebsverhältnisse an der Wiehltalsperre lässt sich ein solches Beispiel zeigen. Die Wiehltalsperre dient primär der Trinkwasserversorgung und dem Hochwasserschutz, sekundär der Energieerzeugung. Zusätzlich ist im Unterlauf der Wiehltalsperre ein Mindestabfluss von 100 l/s zu gewährleisten. Die erste Priorität gehört der Trinkwasserversorgung. Zur Sicherstellung einer ausreichenden Wasserqualität im Speicherbecken werden zur Energieerzeugung genutzte zusätzliche Abgaben dann eingestellt, wenn der Speicherinhalt unter ca. 70% des Gesamtinhaltes fällt. Da sowohl die Mindestabgabe als auch die Turbinenabgabe in die Wiehl abgelassen werden, wäre es außerdem überflüssig, die Mindestabgabe aufrecht zu erhalten, wenn gleichzeitig durch die Turbine Wasser abgegeben wird. Somit ergibt sich hier ein Fall der Reduzierung einer Abgabe A (Mindestabgabe) um den Betrag der Abgabe B (Turbine) wie oben beschrieben.

• Mathematische Abstraktion:
  

  Abbildung 19: Beispiel einer Beziehung zwischen zwei Abgaben

Unter der Annahme, dass für jede Nutzung, wie unter den vorgenannten Regeln beschrieben, eine funktionale Abhängigkeit zwischen Speicherinhalt und Abgabe existiert, ist eine Rangfolge mehrerer Nutzungen durch die Lage der Stützstellen der Funktionen bereits gegeben. Entscheidend ist der jeweilige Speicherinhalt ab dem der Sollwert der gewünschten Abgabe nicht mehr zu 100% gedeckt wird oder sogar eine Reduzierung auf Null erfolgt.

Im gezeigten Beispiel ist die Rangfolge der Nutzungen eindeutig sichtbar. Zuerst wird die Turbine, danach die Niedrigwasseraufhöhung abgeschaltet bis nur noch die Abgabe für die Wasserversorgung übrig bleibt.

Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, zwei oder mehrere Abgaben direkt gegenseitig abzugleichen. Eine solche Vorschrift könnte lauten:

Wenn Abgabe B > 0 und der Speicherinhalt S < X, dann reduziere Abgabe A um den Betrag der Abgabe B, wobei Abgabe A nicht kleiner als Null werden darf.

Das bedeutet, dass zwischen A und B eine lineare Abhängigkeit solange existiert, bis B gleich dem Wert von A ist. Steigt B weiter an, bleibt A konstant Null.

Regel Typ 11: Wasseraufteilung

• Abhängigkeit:

Existiert innerhalb eines wasserwirtschaftlichen Systems die Notwendigkeit Wasser aufzuteilen, so ist eine Verteilungsvorschrift zu definieren.

Verzweigung

Es können zwei Arten von Aufteilungen auftreten:

1. Aufteilungen, die ausschließlich hydraulischen Gesetzmäßigkeiten folgen
2. Regelbare Aufteilungen

In beiden Fällen lassen sich Beziehungen immer als Funktion des Zuflusses definieren. Im zweiten Fall stellen diese Aufteilungsvorschriften eine Betriebsregel dar, da sie direkt das Transport- und Speicherverhalten des Wassers beeinflussen. Die Anzahl der abgehenden Abläufe ist grundsätzlich nicht eingeschränkt. Der Unterschied zu Aufteilungen an Talsperren liegt darin, dass in diesem Fall kein Speicherinhalt als Bezugsgröße Verwendung finden kann.

Abbildung 20 :Beispiel von Zuteilungsfunktionen bei mehreren Abläufen

• Praktisches Beispiel:

Zur Wasserversorgung von Windhoek, der Hauptstadt Namibias, stehen die Wasserreserven dreier Dämme zur Verfügung. Die Entnahme zur Trinkwasserversorgung ist jedoch nur aus einem Damm – Von Bach Damm - möglich. Die restlichen zwei Speicher sind mit Überleitungen an den Hauptdamm angeschlossen. Die Überleitungsmenge zwischen Swakopport Damm und Von Bach Damm steht aber nicht ausschließlich für die Auffüllung des Von Bach Dammes zur Verfügung, sondern dient außerdem für die Versorgung der Stadt Karibib mit Trinkwasser.

• Mathematische Abstraktion:

Abbildung 21: Beispiel eines Schwellwertkonzeptes bei einer Aufteilung in zwei Abläufe

Für die Definition von Aufteilungsvorschriften sind Funktionen in Abhängigkeit des aktuellen Zuflusses die geeignete Darstellung. Damit gelingt sowohl eine hydraulische als auch eine der Speicherbewirtschaftung dienende Beschreibung. Für jeden vom Verzweigungsbauwerk abgehenden Ablauf ist eine Zuteilungsfunktion anzugeben. Sollen die Funktionen variabel sein, bietet sich wiederum eine Skalierung an.

Abbildung 22: Beispiel eines Schwellwertkonzeptes bei einer Aufteilung zur Bedienung mehrerer Nutzer

Sind die Zuteilungsfunktionen nicht a priori definierbar, sondern ergeben sich die abzuleitenden Mengen erst später durch Bedarfsberechnungen, so bietet sich ein Schwellwertkonzept an, welches wiederum mit Skalierungsfaktoren arbeiten kann. Der Schwellwert wird über einen Faktor skaliert und ist dadurch variabel. Solange der Zufluss geringer als der Schwellwert ist, wird der gesamte Zufluss zur Befriedigung des Bedarfs benutzt. Erst wenn der aktuelle Zufluss den Schwellwert übersteigt, kommt es zum Abschlag der restlichen Menge.

Ist eine Aufteilung in mehr als zwei Abläufe notwendig, kann das Schwellwertkonzept mehrfach nacheinander angewandt werden. Die Reihenfolge entscheidet über die Prioritäten der Wasserzuteilung.