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The simulation of natural catchment areas requires the determination of load generation, flow branching and runoff concentration. The methods of calculation used are described below.

Load Generation

The load formation describes the determination of precipitation for the considered catchment area. Only one precipitation is used per catchment area. If there are several precipitation stations in the catchment area, it is useful to divide the area into several system elements 'catchment area', until only one precipitation can be assigned to each element.

Runoff generation of paved/unpaved surfaces

The runoff generation determines the effective precipitation from the rainfall. From this, the components surface runoff, infiltration, evaporation and interflow are derived. A snow calculation is performed at temperatures below zero °C and is based on the Snow-Compaction-Method. Regarding the algorithms of the method, reference is made to the relevant literature. The natural process from precipitation to runoff is divided into individual phases for the mathematical simulation. In the runoff generation phase, the precipitation (system load) is divided into the "effective precipitation" directly reaching the runoff, and the losses not affecting the runoff (moistening, trough, evaporation and infiltration losses). Therefore, this phase is also called load distribution. The resulting mathematical equation for the momentary load distribution is written as follows:

[math]\displaystyle{ N_W(t) =N(t) -VP(t) -I(t) - \frac{dO}{dt} - \frac{dS}{dt} }[/math]

with:

[math]\displaystyle{ N_W }[/math]:	Runoff-effective precipitation
[math]\displaystyle{ N }[/math]:	Precipitation
[math]\displaystyle{ VP }[/math]:	Potential evaporation
[math]\displaystyle{ I }[/math]:	Infiltration into the floor area
[math]\displaystyle{ O }[/math]:	Surface water supply
[math]\displaystyle{ S }[/math]:	Snow storage

In the following, the terms used in the equation and their calculation are explained in detail.

Precipitation N(t)

The precipitation data must be added to the simulation model in the form of rainfall series. In principle, it is irrelevant whether the precipitation series is a block rain, a model rain, a measured natural rain, a rain spectrum or a long-time rain series. Depending on the objective of the simulation calculation the appropriate load has to be selected. The rainfall series are either taken from the time series management of Talsim-NG or are generated, in case of applying a short term forecast, by entering a rainfall duration, a precipitation height and the choice of a rain model directly before a simulation.

Evaporation VP(t)

Evaporation has a double effect on the formation of runoff. On the one hand, the initial conditions in the catchment area (wetting and trough filling on the surface as well as limiting soil moisture on permeable surfaces) are a result of the evaporation taking place before the considered precipitation event. On the other hand, the precipitation to be calculated, which affects runoff, is reduced by the amount of the current evaporation rate. The potential (energetically possible) evaporation VP is very different in time and place and is hardly accessible for an exact calculation. From evaluated measurements of 20 stations, mean values of these stations are presented as histogram. The following compensation function was determined /BRANDT, 1979/.

[math]\displaystyle{ VP=(0.96+0.0033 \cdot i) \cdot \sin\frac{2\pi}{365}(i-148)+158 }[/math]

with:

[math]\displaystyle{ i }[/math]:	current day of the outflow year
[math]\displaystyle{ i=1 }[/math]:	November 1

The annual potential total evaporation height is 642 mm. If no measured evaporation values are available, this normalized annual potential evaporation can optionally be used to calculate the current evaporation. If the selected calculation time interval is less than one day, the potential evaporation for each calculation time interval is finally determined by means of the displayed diurnal variation. If the calculation interval is ≤ 1 day, the daily course is not taken into account.

• 

  Jahresgang der potentiellen Verdunstung nach /BRANDT, 1979/

• 

  Tagesgang der potentiellen Verdunstung als Vielfaches der mittleren Tagesverdunstung

Oberflächenwasservorrat (versiegelter Flächenanteil) O

Bei den versiegelten Flächenanteilen kann neben dem Schneevorrat auch die Infiltration vernachlässigt werden, so dass sich die Bilanzgleichung wie folgt vereinfacht:

[math]\displaystyle{ N_W(t)=N(t)-VP(t)-\frac{dO}{dt} }[/math]

wobei die Oberflächenwasservorratsänderung [math]\displaystyle{ dO/dt }[/math] die Benetzung der Oberfläche sowie die Auffüllung und Entleerung (durch Verdunstung) der Mulden repräsentiert.

Schema der Modellansätze Benetzungs- und Muldenverlust

Als Benetzungsverlust [math]\displaystyle{ BV }[/math] für versiegelte Flächen wird folgender Standardwert angesetzt.

[math]\displaystyle{ BV = 0.5 \mbox{ mm} }[/math]

Der Muldenverlust MV wird durch den Anwender vorgegeben. Der Standard- und gleichzeitig Maximalwert im Modell beträgt 4 mm Der Muldenverlust stellt den Mittelwert für eine geneigte Oberfläche dar. Da die Mulden jedoch nicht gleichmäßig verteilt sind und erfahrungsgemäß bereits ein Abfluss einsetzt, bevor überall die komplette Muldenauffüllung erreicht ist, wird unterstellt, dass jeweils

• 1/3 der versiegelten Fläche einen verminderten Muldenverlust von 1/3·MV
• 1/3 der versiegelten Fläche den mittleren Muldenverlust von 3/3·MV
• 1/3 der versiegelten Fläche einen erhöhten Muldenverlust von 5/3·MV

aufweist. Somit kommt es bereits zum Abfluss, wenn der um die Verdunstungsrate verminderte Niederschlag den Benetzungsverlust und 1/3 des Muldenverlustes übersteigt (bei trockener Vorgeschichte). Die o.g. Annahmen sind in der folgenden Abbildung schematisch skizziert.

Der Abflussbeiwert der versiegelten Flächen (nach Abdeckung der Anfangsverluste) wird mit [math]\displaystyle{ \Psi = 1 }[/math] angesetzt. Bei der Festlegung des versiegelten Flächenanteils in einem Teileinzugsgebiet ist zu beachten, dass nicht alle befestigten oder versiegelten Flächen tatsächlich in eine Kanalisation entwässern. Die kontinuierliche Bereitstellung der Benetzungs- und Muldenverluste erfolgt über die laufende Bilanzierung dieser Speicher und der Verdunstung.

Oberflächenwasservorrat (unversiegelter Flächenanteil) O

Der Oberflächenwasservorrat wird über die Bilanzierung eines Verlustspeichers in Abhängigkeit des gewählten Abflussbildungsansatzes berechnet. Einzelheiten dazu finden sich in den folgenden Abschnitten zur Berechnung der Infiltration bzw. abflusswirksamer Niederschlag.

Infiltration bzw. abflusswirksamer Niederschlag I(t), N_W(t)

Bei den durchlässigen Flächen kann die Infiltration in den Boden nicht vernachlässigt werden, da diese das Abflussgeschehen entscheidend prägt. Für die Berechnung wurden drei Ansätze im Modell implementiert:

1. Konstanter Abflussbeiwert [math]\displaystyle{ \Psi }[/math]
2. Ereignisspezifischer Abflussbeiwert in Anlehnung an das Verfahren des Soil-Conservation-Service (SCS)
3. Bodenfeuchtesimulation

Konstanter Abflussbeiwert Ψ

Bei Angabe eines [math]\displaystyle{ \Psi }[/math]-Wertes kommt nach Abdeckung der Anfangsverluste (Benetzungs- und Muldenverlust) der übrige Anteil des Niederschlages im Verhältnis des Abflussbeiwertes [math]\displaystyle{ \Psi }[/math] zum Abfluss und zwar unabhängig von der Vorgeschichte und den Merkmalen des Niederschlages (Höhe, Intensität, Dauer). Auf diesen Ansatz sollte nach Möglichkeit verzichtet werden, da hier der Prozess der Abflussbildung nur grob vereinfachend beschrieben wird.

Ereignisspezifischer Abflussbeiwert in Anlehnung an das Verfahren des Soil-Conservation-Service (SCS)

Bei Angabe eines vom Bodentyp und der Bodennutzung abhängigen CN-Wertes (siehe /DVWK, 1991/) lässt sich ein vorgeschichtsabhängiger Anfangsverlust sowie eine vorgeschichtsabhängige Beziehung des Abflussbeiwertes von der bis zum betrachteten Zeitpunkt akkumulierten Niederschlagshöhe formulieren /Zaiss, 1987/; d.h. der Abflussbeiwert wächst mit zunehmendem Niederschlag im Verlauf des Ereignisses an. Die Quantifizierung der Vorgeschichte erfolgt über den 21-Tage-Vorregenindex [math]\displaystyle{ VN }[/math]

[math]\displaystyle{ V_N=\sum_{j=1}^21 C(j)^j \cdot hN_j }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ hN_j }[/math]:	Niederschlagshöhe des j-ten Vortags
[math]\displaystyle{ C(j) }[/math]:	Faktor, der den Einfluss des j-ten Vortags beschreibt

Der Einfluss der Jahreszeit wird durch einen Jahresgang des Faktors C wiedergegeben.

[math]\displaystyle{ C=0.05 \cdot \sin\frac{2\pi}{365}(i+0.75)+0.85 }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ i }[/math]:

laufender Tag des Abflussjahres

Damit schwankt der Wert C zwischen 0.8 < C < 0.9. Hierdurch wird erreicht, dass bei gleichem Vorregen zu unterschiedlichen Jahreszeiten unterschiedliche Vorregenindizes berechnet und damit eine veränderte Abflussbereitschaft in Rechnung gestellt wird. In Abhängigkeit von der auf diese Weise quantifizierten Vorgeschichte kann unter Verwendung der gebietsspezifischen und für mittlere Vorfeuchteverhältnisse gültigen CN-Werte ein aktueller Abflussbeiwert berechnet werden. In der folgenden Abbildung ist für unterschiedliche CN-Werte dargestellt, wie sich der aktuelle Abflussbeiwert in Abhängigkeit von der Vorgeschichte verändert. Da sich im Verlaufe eines Regenereignisses durch die Durchfeuchtung des Bodens die Abflussbereitschaft eines Einzugsgebiets verändert, wird ebenfalls eine Anpassung des Abflussbeiwertes während eines Ereignisses als Funktion der kumulierten Niederschlagshöhe vorgenommen.

• 

  Abhängigkeit des Abflussbeiwertes von der Vorgeschichte

• 

  Abhängigkeit des Abflussbeiwertes von der kumulierten Niederschlagssumme

Bodenfeuchtesimulation

Landnutzung

Bei der Anwendung der Bodenfeuchtesimulation ist die Angabe von Landnutzungen notwendig. Aus den Angaben zur Landnutzung wird die Durchwurzelungstiefe benötigt, um die Dicke der Durchwurzelungsschicht zu ermitteln. Weitere Parameter der Landnutzung, die zur Berechnung der Interzeption und der Transpiration dienen, sind:

• Wurzeltiefe
• Bedeckungsgrad
• Jahresgang des Bedeckungsgrades
• Blattflächenindex
• Jahresgang des Blattflächenindexes

Die Angabe von Haude-Faktoren zur besseren Berücksichtigung der Verdunstung je Landnutzung sind über Eingabe von Jahresgängen beliebig möglich und können den gewünschten Landnutzungen zugeordnet werden.

Bodentyp/ Bodenart

Beispiel der Zusammenfassung der Bodenschichten zu einer programminternen Schicht anhand der Durchwurzelungsschicht

Mit der Bodenfeuchtesimulation berechnete Größen

Die Bodenfeuchtesimulation basiert auf einer nichtlinearen Berechnung der einzelnen Bodenhorizonte. Der Boden wird dabei in verschiedene Horizonte (Schichten) eingeteilt. Jede Schicht wird berechnet und mit den (falls vorhanden) darunter bzw. darüber liegenden Schichten abgeglichen. Als Parameter zur Bodenfeuchteberechnung dienen folgende bodenphysikalischen Größen:

• Welkepunkt (WP)
• Feldkapazität (FK)
• Gesamtporenvolumen (GPV)
• Gesättigte Leitfähigkeit (kf-Wert)
• Maximale Infiltrationskapazität (Max.Inf.)
• Maximale Rate des Kapillaraufstiegs (Max.Kap.)
• Zuordnung zu einer Bodenart: Sand, Schluff, Ton

Die mögliche Anzahl der Bodenschichten läuft von minimal einer bis maximal sechs. Die Erfahrung zeigte, dass die besten Ergebnisse mit einer Aufteilung in drei Schichten erzielt werden konnten. Aus diesem Grund werden die eingegebenen Schichten programmintern immer in drei Horizonte unterteilt.

• Infiltrationsschicht (Standarddicke [cm] = 20)
• Durchwurzelte Schicht (Mindestdicke [cm] = 5)
• Transportschicht (Mindestdicke [cm] = 5)

Die Berechnung der neuen Bodenkennwerte für die programmintern verwendeten Schichten erfolgt durch eine Gewichtung entsprechend den vorgegebenen original Dicken der Schichten. Im Fall der gesättigten Leitfähigkeit läuft die Berechnung nach dem Prinzip der Erhaltung der Kontinuität der Strömung ab. Bei senkrechter Strömung soll aufgrund der Kontinuität der Strömung die Geschwindigkeit v bei gegebener Durchflussmenge in einer programminternen Schicht denselben Wert besitzen. Damit ist das hydraulische Gefälle nicht mehr konstant.

[math]\displaystyle{ kf_V=\frac{\sum_{i=1}^n d_i}{\sum_{i=1}^n \frac{d_i}{k_i}} }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ d_i }[/math]:	anteilige Schichtdicke der jeweiligen Original-Schicht [mm]
[math]\displaystyle{ k_i }[/math]:	gesättigte Leitfähigkeit der jeweiligen Original-Schicht [mm/h]
[math]\displaystyle{ kf_V }[/math]:	gesättigte Leitfähigkeit der programmintern verwendeten Schicht [mm/h]

Schema der Ermittlung der aktuellen Verdunstung

Auf der Basis der bereichsweisen linearen Abbildung der die Bodenfeuchte beeinflussenden Prozessfunktionen Infiltration, aktuelle Verdunstung (Evaporation + Transpiration), Perkolation, Interflow und Kapillaraufstieg wird für eine Bodenschicht die Wasserbilanzgleichung gelöst. Die Eingangsgröße für die Evaporation und Transpiration ermittelt sich aus der potentiellen Verdunstung. Die zu lösende Gleichung ist:

[math]\displaystyle{ \frac{dBF(t)}{dt}=Inf(t)-Perk(t)-Eva_{akt}(t)-Trans_{akt}(t)-Int(t)+Kap(t) }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ BF(t) }[/math]:	aktuelle Bodenfeuchte
[math]\displaystyle{ Inf(t) }[/math]:	Infiltration in den Boden
[math]\displaystyle{ Perk(t) }[/math]:	Perkolation (Durchsickerung)
[math]\displaystyle{ Eva_{akt}(t) }[/math]:	aktuelle Evaporation
[math]\displaystyle{ Trans_{akt}(t) }[/math]:	aktuelle Transpiration
[math]\displaystyle{ Int(t) }[/math]:	Interflow
[math]\displaystyle{ Kap(t) }[/math]:	Kapillaraufstieg

Darstellung ausgewählter Bodenprozessfunktionen

Infiltration, Perkolation, Evaporation, Transpiration, Interflow und Kapillaraufstieg sind von der aktuellen Bodenfeuchte abhängig. In der Simulation wird diese Abhängigkeit durch folgende Funktionsverläufe beschrieben.

[math]\displaystyle{ Inf(BF(t))=a_v \cdot \left(GPV-BF(t) \right)^{1.4}+k_f }[/math]           (Ansatz nach HOLTAN)

[math]\displaystyle{ Perk(BF(t)) = \begin{cases} 0, & BF(t)\le f_{PK} \cdot nFK + WP \\ k_f \cdot \left(\frac{BF(t)-(f_{PK} \cdot nFK +WP)}{GPV-(f_{PK} \cdot nFK +WP)} \right)^{exp,PK}, & BF(t)\gt f_{PK} \cdot nFK + WP \end{cases} }[/math]

(mod. Ansatz nach /OSTROWSKI, 1992/)

[math]\displaystyle{ Eva(BF(t)) = \begin{cases} 0, & BF(t)\le WP \\ f_{Eva} \cdot \left(\frac{BF(t)-WP}{GPV-WP} \right)^{exp,PK}, & BF(t)\gt WP \end{cases} }[/math]

[math]\displaystyle{ Trans(BF(t)) = \begin{cases} 0, & BF(t)\le f_{Trans} \cdot nFK + WP \\ f_{Trans} \cdot \left(\frac{BF(t)-(f_{Trans} \cdot nFK +WP)}{GPV-(f_{Trans} \cdot nFK +WP)} \right)^{exp,PK}, & BF(t)\gt f_{Trans} \cdot nFK + WP \end{cases} }[/math]

mit:

[math]\displaystyle{ a_v }[/math]:	Infiltrationsfaktor nach HOLTAN (in Talsim-NG [math]\displaystyle{ a_v=1 }[/math]
[math]\displaystyle{ k_f }[/math]:	Durchlässigkeitsbeiwert des gesättigten Bodens
[math]\displaystyle{ nFK }[/math]:	nutzbare Feldkapazität ([math]\displaystyle{ nFK=FK-WP }[/math])
[math]\displaystyle{ WP }[/math]:	Welkepunkt
[math]\displaystyle{ FK }[/math]:	Feldkapazität
[math]\displaystyle{ GPV }[/math]:	gesamtes Porenvolumen
[math]\displaystyle{ f_{PK} }[/math]:	bodenabhängiger Skalierungfaktor der Perkolationsfunktion
[math]\displaystyle{ exp,PK }[/math]:	bodenabhängiger Krümmungsparameter der Perkolationsfunktion
[math]\displaystyle{ f_{Eva} }[/math]:	bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Evaporationsfunktion
[math]\displaystyle{ f_{Trans} }[/math]:	bodenabhängiger Skalierungsfaktor der Transpirationsfunktion
[math]\displaystyle{ exp,Trans }[/math]:	Krümmungsparameter der Transpirationsfunktion

Die Programmparameter werden intern berechnet. Der Anwender muss lediglich die Bodenkennwerte kf, WP, FK und GPV angeben. Die Berechnung der Bodenprozesse erfolgt mit einem neuentwickelten Baustein zur Simulation von Speichern.

Elementarflächen

Wird mit der Bodenfeuchtesimulation die Abflussbildung berechnet, wird gleichzeitig das Elementarflächenkonzept angewandt. Ein Einzugsgebietselement wird dabei in beliebig viele hydrologisch homogene Flächen unterteilt, d.h. Flächen gleichen Bodentyps und gleicher Landnutzung. Für jede Elementarfläche gilt genau eine Zuordnung von Landnutzung und Bodentyp. Die aus einer Elementarfläche resultierende Wassermenge wird am Elementausgang angesetzt, d.h. alle Elementarflächen geben unabhängig ihrer Lage im Einzugsgebiet Wasser mit der gleichen zeitlichen Verzögerung ab.

• 

  Aufteilung eines Einzugsgebietselementes in Elementarflächen

• 

  Zuordnung von Bodentyp und Landnutzung zu Elementarflächen

Abflusskonzentration

Die Abflusskonzentration bestimmt die Verzögerung des Oberflächenabflusses aus dem Einzugsgebiet. Es wird eine Parallelspeicherkaskade mit drei Speichern für unbefestigte und eine Kaskade für befestigte Flächen benutzt. Der Abfluss der Komponenten Interflow und Grundwasser wird über einen linearen Einzelspeicher verzögert an den Elementausgang abgegeben.

Berechnung der Abflusskonzentration von Einzugsgebieten